Question

510名師生去郊游，大巴車(chē)45座，小客車(chē)30座，有幾種租車(chē)方案？

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解,最優(yōu)化問(wèn)題

專(zhuān)題：優(yōu)化問(wèn)題

分析：全部坐滿(mǎn)座，設(shè)大巴車(chē)有x輛，小客車(chē)有y輛，得到不定方程45x+30y=510，然后討論x和y的值即可．

解答： 解：設(shè)大巴車(chē)有x輛，小客車(chē)有y輛，得到不定方程：
45x+30y=510
  3x+2y=34
     2y=34-3x
      y=

34-3x

2

因?yàn)?y和34是偶數(shù)，所以3x必須也是偶數(shù)，x也是偶數(shù)，
且，34-3x≥0，
即，0≤x≤11，且x是偶數(shù)，
則，x=0、2、4、6、8、10，
則，x有6種取值，對(duì)應(yīng)著：y=17、14、11、8，5，2，共6種租車(chē)方案．
答：有6種租車(chē)方案．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于比較復(fù)雜的不定方程應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的奇偶性討論x的取值范圍．