Question

（2004?桐廬縣）某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，（即訂購(gòu)101個(gè)時(shí)，每個(gè)為59.98元；訂購(gòu)102個(gè)時(shí)，每個(gè)為59.96元；…）但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？
（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為X個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，請(qǐng)寫(xiě)出訂購(gòu)量X與單價(jià)P的關(guān)系式．（只考慮X＞100時(shí)的情況）
（3）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

Answer 1

分析：超過(guò)100個(gè)零件時(shí)，比100每多一個(gè)零件就下降0.02元，那么超過(guò)100個(gè)零件時(shí)，每個(gè)零件的價(jià)格=60-（零件總數(shù)-100）×0.02；
（1）設(shè)零件的總數(shù)為x個(gè)，根據(jù)上面的關(guān)系式列出方程求解；
（2）以上一問(wèn)的運(yùn)算結(jié)果為臨界點(diǎn)，分情況討論；
（3）根據(jù)關(guān)系式求出每個(gè)零件的單價(jià)，再用單價(jià)減去成本價(jià)求出每個(gè)零件的利潤(rùn)，再乘500即可．

解答：解：（1）設(shè)有x個(gè)零件，由題意得：
60-0.02（x-100）=51，
    60-0.02x+2=51，
      62-0.02x=51，
         0.02x=11，
             x=550；
答：當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元．
（2）①當(dāng)X≥550，單價(jià)都是51元；
此時(shí)P是恒值51，不隨X變化；
②100＜X≤550時(shí)，
P=60-0.02（X-100）=60-0.02X+2=62-0.02X，
此時(shí)X與單價(jià)P的關(guān)系式為：
P=62-0.02X；
（3）由上面的關(guān)系式可知，此時(shí)每個(gè)零件的單價(jià)是：
62-0.02×500，
=62-10，
=52（元）；
（52-40）×500，
=12×500，
=6000（元）；
答：該廠獲得的利潤(rùn)是6000元．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解優(yōu)惠的方法，根據(jù)這個(gè)方法找出單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系式，再由關(guān)系式求解．