Question

神奇的“莫比烏斯圈”
數(shù)學(xué)史上曾流傳著這樣一道趣題：用一張寬3cm、長(zhǎng)30cm的白紙條，首尾粘連做成一個(gè)紙圈，然后在這個(gè)紙圈上涂顏色．只允許使用一種顏色，在紙圈的一個(gè)面涂抹，最后把整個(gè)紙圈全部涂成一種顏色，不留下一點(diǎn)空白．
對(duì)于這樣一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，幾百年來(lái)，曾有許多科學(xué)家進(jìn)行認(rèn)真研究． 德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家莫比烏斯就經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間思考、實(shí)驗(yàn)，終于受田野里玉米葉子的啟發(fā)，想出了解決方法：把紙條兒的一端扭轉(zhuǎn)180゜，再將兩端粘在一起，做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線作邊界的紙圈．
紙圈做成后，莫比烏斯提了一只小甲蟲，放在上面讓它爬．結(jié)果，小甲蟲不翻越任何邊界而爬遍了圓圈的所有部分．莫比烏斯激動(dòng)地說(shuō)：“公正的小甲蟲，你無(wú)可辯駁地證明這個(gè)紙圈只有一個(gè)面．”
這個(gè)極其簡(jiǎn)單而又奇妙的紙圈，震動(dòng)了整個(gè)科學(xué)界．后來(lái)，人們把它叫作“莫比烏斯圈”．

Answer 1

分析：根據(jù)題意：用一張寬3cm、長(zhǎng)30cm的白紙條，首尾粘連做成一個(gè)紙圈，然后在這個(gè)紙圈上涂顏色．只允許使用一種顏色，在紙圈的一個(gè)面涂抹，最后把整個(gè)紙圈全部涂成一種顏色，不留下一點(diǎn)空白；再把紙條兒的一端扭轉(zhuǎn)180゜，再將兩端粘在一起，做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線作邊界的紙圈；因?yàn)�，普通紙帶具有兩個(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣．

解答：解：用一張寬3cm、長(zhǎng)30cm的白紙條，首尾粘連做成一個(gè)紙圈，把它扭轉(zhuǎn)一圈后首尾相連，不要粘起來(lái)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)的一面與其反面相連；
所以這個(gè)紙圈只有一個(gè)面．

點(diǎn)評(píng)：比烏斯帶能夠解決一些在平面上無(wú)法解決的問(wèn)題，比如：手套易位問(wèn)題．