Question

14．觀察下列各數(shù)排列規(guī)律：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$…
求：
（1）$\frac{11}{27}$排在第幾個位置？
（2）第100個位置上是哪個數(shù)？

Answer 1

分析 （1）仔細觀察難發(fā)現(xiàn)：分母為2的真分數(shù)有1個，分母為3的真分數(shù)有2個，分母為4的真分數(shù)有3個，分母為5的真分數(shù)有4個…分母為27的真分數(shù)有26個，其中$\frac{11}{27}$是分母為27的第11個數(shù)，根據(jù)前n項和的公式是S=（n+1）n÷2，求出分母是26的一共有多少個數(shù)，再加11就是該數(shù)的位置．
（2）分母為14的真分數(shù)有13個，1+2+3+4+5+…+13=91，第100個的分母為15，第92個為$\frac{1}{15}$，第93個為$\frac{2}{15}$，…

解答 解：（1）27×（27+1）÷2+11
=27×28÷2+11
=378+11
=389
答：$\frac{11}{27}$排在第389個位置．

（2）分母為14的真分數(shù)有13個，1+2+3+4+5+…+13=91，第100個的分母為15，第92個為$\frac{1}{15}$，第93個為$\frac{2}{15}$，…第100個數(shù)是$\frac{9}{15}$．
答：第100個位置上是$\frac{9}{15}$．

點評 解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知項找出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律解答．（1）用小學(xué)知識解答比較容易，（2）用前n項和公式解答出現(xiàn)一元二次方程，用小學(xué)知識不能解答，只能按推理的方法解答．