Question

【題目】已知大長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和為60cm，長(zhǎng)為8cm，底面面積為32cm2，如果把這個(gè)長(zhǎng)方體從正面的中間挖去一個(gè)小正方體，小正方體棱長(zhǎng)之和為12cm，那么（ ）。

①體積變小，表面積變大

②體積變小，表面積變小

③體積、表面積均不變

④挖去小正方體后的體積是95cm3，表面積是140cm2

⑤挖去小正方體后的體積是96cm3，表面積是140cm2

⑥挖去小正方體后的體積是96cm3，表面積是136cm2

A. ②④B. ③⑥C. ①④D. ①⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

長(zhǎng)方體的底面面積為32cm2，則寬為32÷8=4cm，根據(jù)棱長(zhǎng)為60可知，長(zhǎng)+寬+高=60÷4=15，所以高為3cm。挖去小正方體后，體積變小，表面積變大，①正確，②③錯(cuò)誤。

小正方體棱長(zhǎng)之和為12cm，則小正方體棱長(zhǎng)為12÷12=1cm

挖去小正方體后的體積是8×4×3-1×1×1=95（cm3）

挖去小正方體后的表面積是（8×4+8×3+3×4）×2+4×1×1=140（cm2）

因此④正確，⑤⑥錯(cuò)誤。

故答案為C