Question

某住宅區(qū)有12家住戶，他們的門牌號分別是1，2，…，12．他們的電話號碼依次是12個連續(xù)的六位自然數(shù)，并且每家的電話號碼都能被這家的門牌號整除，已知這些電話號碼的首位數(shù)字都小于6，并且門牌號是9的這一家的電話號碼也能被13整除，問：這一家的電話號碼是什么數(shù)？

Answer 1

分析：由于電話號碼依次是12個連續(xù)的六位自然數(shù)，所以可設(shè)第一戶電話號是x+1，第二戶x+2，…．第12戶電話號x+12，并且每家的電話號碼都能被這家的門牌號整除，則得x+i是i的倍數(shù)（i=1，2，…，12）因此x是1，2，….12的公倍數(shù)．[1，2，…12]=27720，9號家電話號碼是9時，除以13余9，27720÷13商2132余4，號碼增加27720是余數(shù)增加4，9+4=13，所以9號家電話號碼是27729時，可以整除13．這個號碼加上27720×13=360360時，仍然可以整除13，并且每家電話號碼還能整除門牌號碼． 所以9號家電話號碼可以是27729+360360=388089．如果27729+27720×13×2，首位不小于6，不符合題意．

解答：解：設(shè)第一戶電話號是x+1，第二戶x+2，…．第12戶電話號x+12
根據(jù)條件得x+i是i的倍數(shù)（i=1，2，…，12）因此x是1，2，….12的公倍數(shù)
[1，2，…..12]=27720，
所以x=27720m，
27720÷13商2132余4，
9+4=13，所以9號家電話號碼是27729時，可以整除13，
這個號碼加上27720×13=360360時，仍然可以整除13，并且每家電話號碼還能整除門牌號碼．
因為這些電話號碼的首位數(shù)字都小于6，
所以9號家電話號碼可以是27729+360360=388089．
而27729+27720×13×2，首位不小于6，不符合題意．
答：這一家的電話號碼是388089．

點評：完成要本題思路要清晰，認(rèn)真分析題意，根據(jù)條件中的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行推理解答．