Question

（2011?溫江區(qū)）有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質數(shù)，那么這個長方體的體積是

374

．

Answer 1

分析：正面和上面之和為209，所以長×寬+長×高=長×（寬+高）=209，把209分解因數(shù)為：209=11×19，又因為長、寬、高都是質數(shù)，
（1）若長=19，寬+高=11，11是奇數(shù)，只能分解成一個奇數(shù)+一個偶數(shù)，而偶數(shù)中只有2是質數(shù)，11只能分成2+9，而9又不是質數(shù)，所以此情況不成立．
（2）若長=11，寬+高=19，同樣19只能分成2+17，所以這個長方體的三個棱長分別為2、11、17，由此可以解決問題．

解答：解：正面和上面之和為209，所以長×寬+長×高=長×（寬+高）=209，把209分解因數(shù)為：209=11×19，又因為長、寬、高都是質數(shù)，
（1）若長=19，寬+高=11，11是奇數(shù)，只能分解成一個奇數(shù)+一個偶數(shù)，而偶數(shù)中只有2是質數(shù)，11只能分成2+9，而9又不是質數(shù)，所以此情況不成立．
（2）若長=11，寬+高=19，同樣19只能分成2+17，所以這個長方體的三個棱長分別為2、11、17，
體積：2×11×17，
=22×17，
=374；
答：這個長方體的體積是374；
故答案為：374．

點評：解答此題的關鍵：先根據(jù)題意，進行分析，判斷出長、寬、高的長度，然后根據(jù)長方體的體積計算公式進行解答即可．