Question

12．一張長方形的硬紙片，長和寬的比是3：1，長是6cm，如果分別以長為軸旋轉(zhuǎn)一周和以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的兩個(gè)圓柱的體積之比是1：3．

Answer 1

分析 長和寬的比和長已知，依據(jù)比的意義即可求出長方形的寬，再根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的道理，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)底面半徑為2厘米，高為6厘米的圓柱體，以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，將得到一個(gè)底面半徑是長方形的長6厘米，高是長方形的寬2厘米的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式V=πr²h即可分別表示出這兩個(gè)圓柱的體積，然后再比即可．

解答 解：由長和寬的比是3：1，則寬是6×$\frac{1}{3}$=2（cm）；
以它的長為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱的體積：π2²×6=24π；
以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱的體積：π×6²×2=72π；
那么所形成的兩個(gè)圓柱的體積之比是：24π：72π=1：3；
答：所形成的兩個(gè)圓柱的體積之比是 1：3．
故答案為：1：3．

點(diǎn)評(píng) 本題是考查將一個(gè)簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓柱的體積計(jì)算．關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑和高．