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十進制計數法,是逢10進1,如2410=2×10+4×1,36510=3×102+6×10+5×1;計算機使用的是二進制計數法,是逢2進1,如710=1×22+1×2+1×1=1112,1210=1×23+1×22+0×2+0×1=11002,如果一個自然數可以寫成m進制數45m,也可以寫成n進制數54n,那么最小的m=
11
11
,n=
9
9
.(注:an=
a×a×a×…×a
n個a
分析:先理解其它進制改寫成十進制的方法:
一個c進制數(ab)c可以表示為:
(ab)c=a×c+b;
把45m和54n,改寫成十進制為4m+5和5n+4,再由它們相等討論mn的取值.
解答:解:45m=4m+5;
54n=5n+4;
那么:
4m+5=5n+4
即:4(m-1)=5(n-1),
如果m-1=5,n-1=4,則m=6,n=5,但此時n進制中不能出現(xiàn)數字5;
如果m-1=10,n-1=8,則m=11,n=9,符合題意.
即m最小是11,n最小是9.
故答案為:11,9.
點評:此題考查了其他進制問題,按照規(guī)律,對應的寫出十進制數字,是解決此題的突破口.
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