Question

一個(gè)大正方體有若干個(gè)棱長1厘米的小正方形體組成，在大正方體的表面涂色，其中只有一個(gè)涂色的小正方體有24個(gè)．這個(gè)大正方體的體積是

 

立方厘米，表面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：長方體和正方體的體積,長方體和正方體的表面積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)正方體的特征，正方體有12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)．由題意可知，在大正方體的表面涂色，其中只有一個(gè)涂色的小正方體有24個(gè)．也就是每個(gè)面的中間有24÷6=4個(gè)，因?yàn)樵诶馍系男≌�方體要涂?jī)蓚�(gè)面，在頂點(diǎn)處的小正方體要涂三個(gè)面，由此推出大正方體的棱長是4厘米，根據(jù)正方體的體積公式：v=a³，表面積公式：s=6a²，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．

解答： 解：由分析可知：在棱上的小正方體要涂?jī)蓚�(gè)面，在頂點(diǎn)處的小正方體要涂三個(gè)面，涂一個(gè)面的在每個(gè)的中間，即24÷6=4（個(gè)），由此可知大正方體的棱長是4厘米．
4×4×4=64（立方厘米）；
4×4×6=96（平方厘米）；
答：這個(gè)大正方體的體積是64立方厘米，表面積是96平方厘米．
故答案為：64，96．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出大正方體的棱長．