Question

15．根據題意只列式不計算
一個圓柱，底面半徑4分米，高6分米，
①表面積是多少分米²？
②體積是多少分米³？
③如果把它削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少分米³？
④如果沿直徑垂直切開，表面積增加了多少分米²？

Answer 1

分析 ①利用圓柱的表面積=側面積+底面積×2計算即可；
②利用圓柱的體積=底面積×高計算即可；
③如果把它削成一個最大的圓錐，所謂最大就是圓柱和圓錐等底等高，因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的$\frac{1}{3}$，由此解答；
④如果沿直徑垂直切開，表面積增加了兩個長方形的面積，長是圓柱的底面直徑，寬是圓柱的高．

解答 解：①2×3.14×4×6+3.14×4²×2
=150.72+100.48
=251.2（分米²）
答：表面積是251.2分米²；

②3.14×4²×6
=50.24×6
=301.44（分米³）
答：體積是301.44分米³；

③$\frac{1}{3}$×301.44=100.48（分米³）
答：圓錐的體積是100.48分米³；

④2×4×6×2=96（分米²）
答：表面積增加了96分米²．

點評 此題主要考查圓柱的側面積、表面積、體積公式的靈活運用，明確：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的$\frac{1}{3}$．