Question

3．在前面空格中寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)，在后面空格里寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)．
（1）10和111110  
（2）6和13178 
（3）3和18318 
（4）13和261326 
（5）16和24848 
（6）8和10240 
（7）15和20560 
（8）21和28784．

Answer 1

分析 對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．

解答 解：（1）10和11是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是110；
（2）6和13 是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是78； 
（3）3和18 是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是18； 
（4）13和26 是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是26 
（5）16和24 
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
最大公因數(shù)是2×2×2=8
最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3=48
（6）8和10 
8=2×2×2
10=2×5
最大公因數(shù)是2，
最小公倍數(shù)是 2×2×2×5=40
（7）15和20 
15=3×5
20=2×2×5
最大公因數(shù)是5，
最小公倍數(shù)是 3×5×2×2=60
（8）21和28
21=3×7
28=2×2×7
最大公因數(shù)是7，
最小公倍數(shù)是3×7×2×2=84．
故答案為：1，110，1，78，3，18，13，26，8，48，2，40，5，60，7，84．

點評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．