Question

3．有紅、黃、白三種顏色的小球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里．
（1）如果一次摸出4個(gè)小球，至少有幾個(gè)小球的顏色相同？
（2）如果一次摸出7個(gè)小球，至少有幾個(gè)小球的顏色相同？
（3）如果一次摸出10個(gè)小球，至少有幾個(gè)小球的顏色相同？想一想，其中有什么規(guī)律？

Answer 1

分析 由題意，將紅、黃、白三種顏色看作3個(gè)抽屜，將一次摸出的小球數(shù)看作元素?cái)?shù)，根據(jù)抽屜原理中“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”逐題解答即可．

解答 解：（1）4÷3=1（個(gè)）…1（個(gè)）
1+1=2（個(gè)）
所以，如果一次摸出4個(gè)小球，至少有2個(gè)小球的顏色相同；

（2）7÷3=2（個(gè)）…1（個(gè)）
2+1=3（個(gè)）
所以，如果一次摸出7個(gè)小球，至少有3個(gè)小球的顏色相同；

（3）10÷3=3（個(gè)）…1（個(gè)）
3+1=4（個(gè)）
所以，如果一次摸出10個(gè)小球，至少有4個(gè)小球的顏色相同；
從中發(fā)現(xiàn)：至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）．

點(diǎn)評 抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答．