Question

已知：圓錐的底半徑為r，母線長為l．求證：
圓錐的側(cè)面積：S_{圓錐側(cè)}=πrl；
圓錐的全面積：S_圓錐全=πr（l+r）．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)圓錐的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開是一個(gè)扇形，底面是一個(gè)圓．已知：圓錐的底半徑為r，母線長為l．據(jù)此求證．

解答： 解：設(shè)圓錐的底半徑為r，母線長為l
圓錐沿任意一條母線展開是一個(gè)扇形，展開后扇形的半徑就是圓錐的母線，展開后的扇形的弧長就是圓錐底面周長，根據(jù)圓的周長公式：c=2πr，扇形面積公式為：s=

1

2

×扇形半徑×扇形的弧長．
圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的半徑為l，弧長為2πr；
所以圓錐側(cè)面積=

1

2

（2πr）l=πrl．
S_圓錐全=s_側(cè)+s_底
=πrl+πr²
=πr（r+l）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A錐的特征，以及圓錐的側(cè)面積公式、表面積公式．