Question

在邊長為1厘米的正方形ABCD中，分別以A、B、C、D為圓心，1厘米為半徑畫四分之一圓，交點E、F、G、H，如圖，則中間陰影部分的周長為

2.094

厘米．（取圓周率π=3.141）

Answer 1

分析：如圖所示：由題意很容易就可以得出△_ABF為等邊三角形，則弧

AGF

為

1

6

圓，同理弧

FGC

也為

1

6

圓，所以弧

GF

=

AGF

+

FGC

-

AGC

=

1

12

圓，同理其余三段也為

1

12

圓，故周長=

1

3

圓，再據圓的周長公式即可得解．

解答：解：依題易知△ABF為等邊三角形，
故弧

AGF

為

1

6

圓，同理弧

FGC

也為

1

6

圓，
所以弧

GF

=

AGF

+

FGC

-

AGC

=

1

12

圓，
同理其余三段也為

1

12

圓，
故陰影部分的周長
=

1

12

圓×4
=

1

3

圓
=

2×1×π

3

=2.094（厘米）；
答：中間陰影部分的周長為 2.094厘米．

點評：解答此題的關鍵是：推論得出其中一段弧長等于半徑為1厘米的圓的周長的

1

12

，問題即可逐步得解．