13.整數(shù)N恰好具有6個不同的因數(shù)(包括1和N在內(nèi)),其中5個因數(shù)之積是648,那么,整數(shù)N的另一個因數(shù)是多少?

分析 根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的特征可知,6個不同的因數(shù)的乘積就正好是N3.而其中的5個的乘積至少大于等于N2,依此可得N2≤648≤N3.從而確定:9≤N≤25.再找到這其中有6個因數(shù)的數(shù)有:12,18,20.再找到其中5個因數(shù)的積等于648的數(shù),從而求解.

解答 解:6個因數(shù),如果兩兩配對,那么:乘積就正好是N3
而其中的5個的乘積至少大于等于N2,
所以:N2≤648≤N3
所以:9≤N≤25.
這其中有6個因數(shù)的數(shù)有:12,18,20.
而只有18的其中5個因數(shù):1,2,3,6,18的積等于648,
所以N=18
18÷2=9
即整數(shù)N的另一個因數(shù)是9.
答:整數(shù)N的另一個因數(shù)是9.

點(diǎn)評 考查了因數(shù)與倍數(shù),本題的難點(diǎn)在于縮小整數(shù)N的取值范圍,確定整數(shù)N的值.

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