Question

A、B兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和2，他們的最大公約數(shù)為36，已知A有12個約數(shù)，B有9個約數(shù)．那么A+B的最小值是

 

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Answer 1

考點：約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

專題：

分析：因為B有9個約數(shù)，根據(jù)完全平方數(shù)的約數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個的特點，可知B是一個完全平方數(shù)；又因為A、B兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和2，所以B最小是（2×3）²=6²=36；再根據(jù)A、B的最大公約數(shù)是36，說明A是B的倍數(shù)，由此即可得出A的最小值是36×2=72，由此即可解答．

解答： 解：B的最小值是（2×3）²=6²=36；
又因為A、B的最大公約數(shù)是36，說明A是B的倍數(shù)，
則A的最小值是36×2=72，
所以A+B=36+72=108，
故答案為：108．

點評：抓住A的約數(shù)個數(shù)是9，得出A是一個含有質(zhì)因數(shù)2和3的完全平方數(shù)，求得A的最小值是36，是解決本題的關鍵．