Question

在1～200自然數(shù)中，求出所有不能被7整除的數(shù)的和．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：整除性問題

分析：先根據(jù)高斯求和公式求出1～200這200個自然數(shù)的和：（1+200）×200÷2=20100；又因為能被7整除的數(shù)的個數(shù)是：200÷7≈28個，再根據(jù)高斯求和公式求出能被7整除的數(shù)的和：7×（1+2+3+…+28）=7×（1+28）×28÷2=2842，然后把這兩個和相減即可得出答案．

解答： 解：（1+200）×200÷2-7×（1+2+3+…+28）
=20100-2842
=17258
答：在1～200自然數(shù)中，求出所有不能被7整除的數(shù)的和是17258．

點評：本題考查了高斯求和公式和數(shù)列分組的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是求出由能被7整除的數(shù)組成的數(shù)列的和；相關(guān)的知識點是：和=（首項+末項）×項數(shù)÷2．