Question

3．客貨兩車分別從甲乙兩站同時出發(fā)相向而行，出發(fā)時兩車速度比是8：5，相遇后，客車的速度減少$\frac{3}{8}$，貨車速度增加25%，這樣，當(dāng)客車到達(dá)乙地時，貨車離甲地還有210千米．甲乙兩站相距多少千米？

Answer 1

分析 由于出發(fā)時兩車速度比是8：5，則相遇時，客車行了全程的$\frac{8}{5+8}$=$\frac{8}{13}$，貨車行了全程的1-$\frac{8}{13}$=$\frac{5}{13}$；又相遇后，貨車速度增加25%，則此時速度是原來的1+25%=125%，由于原來貨車速度是客車的$\frac{5}{8}$，所以此時速度是客車的$\frac{5}{8}$×125%=$\frac{25}{32}$，由于相遇后，客車的速度減少$\frac{3}{8}$，則此時客車速度是原來的1-$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$，則此時貨車是客車的速度的$\frac{25}{32}$÷$\frac{5}{8}$=$\frac{5}{4}$，所以相遇后客車行全程的$\frac{5}{13}$到達(dá)終點(diǎn)，貨車行了全程的$\frac{5}{13}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{25}{52}$，此時還距終點(diǎn)為全程的$\frac{8}{13}$-$\frac{25}{52}$=$\frac{7}{52}$，又此時貨車距終點(diǎn)有210千米，則全程是210$÷\frac{7}{52}$=1560千米．

解答 解：相遇時，客車行了全程的：$\frac{8}{5+8}$=$\frac{8}{13}$，
貨車行了全程的1-$\frac{8}{13}$=$\frac{5}{13}$．
$\frac{5}{8}$×（1+25%）÷（1-$\frac{3}{8}$）
=$\frac{5}{8}$×125%$÷\frac{5}{8}$
=$\frac{5}{4}$
210÷（$\frac{8}{13}$-$\frac{5}{13}$×$\frac{5}{4}$）
=210÷$\frac{7}{52}$
=1560（千米）
答：全程是1560千米．

點(diǎn)評 完成本題要注意根據(jù)所給條件認(rèn)真分析，求出已知路程占全程的分率是完成本題的關(guān)鍵．