Question

有10支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每個(gè)隊(duì)都恰好與其他隊(duì)各比賽一場(chǎng)，勝者得3分，負(fù)者得0分，平局兩隊(duì)各的1分．比賽結(jié)束后，全部球隊(duì)的總積分是120分，那么比賽中平局的場(chǎng)數(shù)共有

15

場(chǎng)．

Answer 1

分析：有10支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，則每支球隊(duì)都要和其他9支球隊(duì)賽一場(chǎng)，即每支球除都要賽9場(chǎng)，共賽10×9=90場(chǎng)，比賽是在兩隊(duì)之間進(jìn)行的，所以共比賽90÷2=45場(chǎng)，45場(chǎng)比賽單循環(huán)，沒分出勝負(fù)的話兩隊(duì)總共得2分，分出勝負(fù)2隊(duì)總共得3分，設(shè)平局場(chǎng)次為x，則分出勝負(fù)的場(chǎng)次為（45-x），3×（45-x）+2x=120，解此方程即得平局的場(chǎng)數(shù)．

解答：解：共要比賽：10×（10-1）÷2=45（場(chǎng)），
設(shè)平局場(chǎng)次為x，則分出勝負(fù)的場(chǎng)次為45-x，可得方程：
3×（45-x）+2x=120
   135-3x+2x=120，
            x=15．
答：平局的場(chǎng)數(shù)共有15場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng)：單循環(huán)賽中，參賽隊(duì)數(shù)與比賽場(chǎng)數(shù)的關(guān)系為：比賽場(chǎng)數(shù)=隊(duì)數(shù)×（隊(duì)數(shù)-1）÷2．