Question

有10支足球隊進行單循環(huán)賽，每個隊都恰好與其他隊各比賽一場，勝者得3分，負者得0分，平局兩隊各的1分．比賽結束后，全部球隊的總積分是120分，那么比賽中平局的場數(shù)共有

15

場．

Answer 1

分析：有10支足球隊進行單循環(huán)賽，則每支球隊都要和其他9支球隊賽一場，即每支球除都要賽9場，共賽10×9=90場，比賽是在兩隊之間進行的，所以共比賽90÷2=45場，45場比賽單循環(huán)，沒分出勝負的話兩隊總共得2分，分出勝負2隊總共得3分，設平局場次為x，則分出勝負的場次為（45-x），3×（45-x）+2x=120，解此方程即得平局的場數(shù)．

解答：解：共要比賽：10×（10-1）÷2=45（場），
設平局場次為x，則分出勝負的場次為45-x，可得方程：
3×（45-x）+2x=120
   135-3x+2x=120，
            x=15．
答：平局的場數(shù)共有15場．

點評：單循環(huán)賽中，參賽隊數(shù)與比賽場數(shù)的關系為：比賽場數(shù)=隊數(shù)×（隊數(shù)-1）÷2．