Question

6．將一個(gè)高為6厘米的圓錐形的量杯裝滿水，倒入與它等底的圓柱形量杯中，圓柱形量杯中底到水面高2厘米．將一個(gè)高為6厘米的圓柱形量杯裝滿水，倒入與它等底的圓錐形量杯中，將有$\frac{2}{3}$的水溢出杯外．

Answer 1

分析 根據(jù)圓柱的體積公式V=sh與圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$sh，知道在底面積和體積分別相等時(shí)，圓錐的高是圓柱的高的3倍，把圓柱的體積看作單位“1”，則等底等高的圓錐體積是圓柱的$\frac{1}{3}$，由此得進(jìn)一步解答出答案．

解答 解：因?yàn)閳A柱的體積是V=sh₁，
圓錐的體積是：V=$\frac{1}{3}$sh₂，
所以，sh₁=$\frac{1}{3}$sh₂
h₂=3h₁，
（1）h₁=$\frac{1}{3}$h₂=$\frac{1}{3}$×6=2（厘米），
答：圓柱形量杯中底到水面高2厘米．
（2）1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$
答：將有 $\frac{2}{3}$的水溢出杯外．
 故答案為：2，$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 此題主要是利用圓柱與圓錐的體積公式，推導(dǎo)出在底面積和體積分別相等時(shí)圓錐的高與圓柱的高的關(guān)系．