Question

若

1

m

+

1

n

=

1

2012

，m、n都是正整數(shù)，且m＜n，則m能取的最大值是

 

．

Answer 1

分析：由于2012=503×4=1006×2=2012×1，可知以上分解中最接近的是503×4；從而將

1

2012

變形為

1

2028

+

1

255021

，再根據(jù)條件m＜n，可得m能取的最大值．

解答：解：因為：2012=503×4=1006×2=2012×1，
以上分解中最接近的是503×4；
所以：

1

2012

=

503+4

2012×(503+4)

，
=

503

2012×(503+4)

+

4

2012×(503+4)

，
=

1

4×507

+

1

503×507

，
=

1

2028

+

1

255021

=

1

m

+

1

n

，
滿足：m＜n，
所以：m能取得最大值是2028．
故答案為：2028．

點評：考查了最大問題，本題關(guān)鍵是將2012進(jìn)行分解，找到其中最接近的一對．