Question

【題目】圖中陰影部分的面積是正方形面積的．

Answer 1

【答案】1：2

【解析】

試題分析：我們可以先過(guò)圖中的點(diǎn)橫向作一條垂線，由于是正方形上面是一個(gè)半圓則下面也會(huì)是一個(gè)和上面一樣的半圓，正方形就被分成了上下相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，我們可以分求出上的陰影部分的面積就是一個(gè)直徑是正方形邊長(zhǎng)的半圓，我們可以設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則圓的半徑就是，則半圓的面積是：π即是πa2，而下面空白的兩部分合起來(lái)剛好也是個(gè)半圓，則陰影部分的面積就是長(zhǎng)方形的面積﹣下面半圓的面積：a×a﹣πa2，則圖中上下陰影部分的面積相加得：a×a﹣πa2+πa2=a×a，由于正方形的面積是a2，故陰影部分和正方形的面積比是：a2：a2=1：2，故答案是：1：2．

解：我們可以先過(guò)圖中點(diǎn)橫向作一條垂線，因?yàn)閳D形是個(gè)正方形，上面是個(gè)半圖則這過(guò)一點(diǎn)橫向作的垂線可以分為上下相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形的，

我們先設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a，寬就是，則面積就是：a2，

由于下方形邊長(zhǎng)為a，則上面半圓的半徑就是，則上邊陰影部分的面積是：π即是πa2；

則下面白的兩個(gè)部分剛好是個(gè)半圓則面積是：a×﹣π×=﹣πa2，

則圖中陰影部分的面積共是：a2﹣πa2+πa2即是：a2，

則圖中陰影部分和正方形的面積比是：a2：a2=1：2．

故答案是1：2．