Question

“搶三十”----誰有最佳策略？兩個(gè)人輪流報(bào)數(shù)，從1開始，每人每次報(bào)一個(gè)數(shù)或者報(bào)兩個(gè)連續(xù)數(shù)，誰能先報(bào)到30，誰就獲勝，必勝的策略是什么？

Answer 1

分析：這個(gè)問題可以倒著推：要想搶到30，就應(yīng)該搶到27，同理要想搶到27就要搶到24，依次類推，需搶到21、18、15、12、9、6、3；至此可以發(fā)現(xiàn)，取得勝利的關(guān)鍵是控制“3”及3的倍數(shù)，無論甲乙，只要誰報(bào)到3及3的倍數(shù)，且一直堅(jiān)持報(bào)3的倍數(shù)，誰最后就會(huì)勝利． 這樣一來，誰先報(bào)就會(huì)輸，如甲報(bào)1，乙就報(bào)2、3；甲報(bào)1、2，乙就報(bào)3；不管甲報(bào)一個(gè)還是兩個(gè)數(shù)，乙就堅(jiān)持接著報(bào)到3的倍數(shù)為止，順次下來乙會(huì)爭取報(bào)到6、9、12、15、18、21、24、27、30，甲就根本沒機(jī)會(huì)贏．

解答：解：由于從1報(bào)數(shù)到30，一共是30個(gè)數(shù)，而一個(gè)人只可以報(bào)1或2個(gè)數(shù)，由于30是3的整數(shù)倍，故先報(bào)數(shù)者必輸；
理由如下：
若對方報(bào)一個(gè)數(shù)、你就報(bào)兩個(gè)數(shù)；對方若報(bào)兩個(gè)數(shù)，你就報(bào)一個(gè)數(shù)．也就是說要保證，每一個(gè)回合之后，讓所剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)為3的整數(shù)倍．
這樣結(jié)果會(huì)越來越少，直到剩下最后3個(gè)數(shù)，那么無論對方報(bào)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都會(huì)輸； 
所以，必勝的策略是：第一，讓對手先報(bào)；第二，對手報(bào)一個(gè)數(shù)你就報(bào)兩個(gè)數(shù)，對手報(bào)兩個(gè)數(shù)你就報(bào)一個(gè)數(shù)，始終使自己報(bào)的數(shù)是三的倍數(shù)，如三，十五，二十七，等；
 答：必勝的策略是：第一，讓對手先報(bào)；第二，對手報(bào)一個(gè)數(shù)你就報(bào)兩個(gè)數(shù)，對手報(bào)兩個(gè)數(shù)你就報(bào)一個(gè)數(shù)，始終使自己報(bào)的數(shù)是三的倍數(shù)，如三，十五，二十七，等．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，先分析30與3的關(guān)系，從而得到取得勝利的關(guān)鍵是控制“3”及3的倍數(shù)，無論誰先報(bào)，只要誰報(bào)到3及3的倍數(shù)，且一直堅(jiān)持報(bào)3的倍數(shù)，誰最后就會(huì)勝利．