Question

18．在$\frac{6}{12}$、$\frac{4}{25}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{9}{20}$和$\frac{11}{30}$這五個分數(shù)中不能化成有限小數(shù)的是$\frac{6}{12}$和$\frac{11}{30}$．×．（判斷對錯）

Answer 1

分析 首先，要把分數(shù)化成最簡分數(shù)，再根據一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不能含有其它的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)．

解答 解：$\frac{6}{12}$化簡后是$\frac{1}{2}$，分母中只含有質因數(shù)2，所以能化成有限小數(shù)；
$\frac{4}{25}$的分母中只含有質因數(shù)5，所以能化成有限小數(shù)；
$\frac{7}{8}$的分母中只含有質因數(shù)2，所以能化成有限小數(shù)；
$\frac{9}{20}$的分母中只含有質因數(shù)2和5，所以能化成有限小數(shù)；
$\frac{11}{30}$的分母含有質因數(shù)3，所以不能化成有限小數(shù)；
所以，不能化成有限小數(shù)的只有$\frac{11}{30}$．
故答案為：×．

點評 此題考查的目的是理解掌握判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法，根據一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有質因數(shù)2和5，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)，否則就不能化成有限小數(shù)．