有-個長方體,它的底面是正方形,它的表面積是190cm2.如果用一個平行于底面的平面將其截成兩個長方體,這兩個長方體表面積的和為240cm2.那么,原來長方體的體積是多少?
解:(240-190)÷2,
=50÷2,
=25(cm2),
因為5×5=25,所以原長方體的底面是一個邊長為5cm的正方形,
(190-25×2)÷(5×4),
=(190-50)÷20,
=140÷20,
=7(cm),
25×7=175(cm3);
答:原長方體的體積是175cm3.
故答案為:175cm2.
分析:這個長方體的底面是正方形,一個平行于底面的平面將其截成兩個長方體,這個長方體將增加兩個和底面相同的正方形,又知兩個長方體表面積的和為240cm2,用240減去190除以2就是一個正方形的面積,即原長方體的底面積,由底面積可求出底面邊長;由于這個長方體的底面是一個正方形,它的側面是四個相同的長方形,展開后是一個長為底面周長(底面邊長的4倍),寬為原長方體高的一個長方形,用表面積減去兩底面積,再除以長即是原長方體的高,根據(jù)長方體的體積公式V=sh即可求出原長方體的體積.
點評:解答此題的關鍵是求出這個長方體的底面積和高.平行于底面的平面將原長方體截成兩個長方體,也就是表面積增加了兩個底面積,由此求出底面積,進而求出底面邊長;再根據(jù)長方體側面展開圖是一個長方形,求出這個長方體的高,從而問題得到解答.