Question

把

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化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第50位上的數(shù)字是幾？小數(shù)點(diǎn)后面50個(gè)數(shù)字的和是多少？

Answer 1

分析：①因?yàn)?span id="opd89kl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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=0.19047619047619…，該結(jié)果是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是190476，是6位數(shù)，50÷6=8（個(gè)）…2，所以小數(shù)部分的第50位數(shù)字是8組循環(huán)節(jié)后的9組循環(huán)節(jié)上的第2個(gè)數(shù)字，循環(huán)節(jié)190476的第2個(gè)數(shù)字是9，據(jù)此解答；
②該結(jié)果是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是190476，說(shuō)明每6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，再求出小數(shù)點(diǎn)后面50位里面有多少個(gè)6，就有多少個(gè)（1+9+0+4+7+6），再根據(jù)余數(shù)，進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個(gè)循環(huán)的前幾個(gè)，進(jìn)而解決問題．

解答：解：①

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=0.19047619047619…，它的循環(huán)節(jié)是190476，是6位數(shù)，50÷6=8（個(gè)）…2，
所以小數(shù)部分的第50位數(shù)字是9；

②小數(shù)點(diǎn)后面50個(gè)數(shù)字的和是：8×（1+9+0+4+7+6）+（1+9）
=216+10
=226；
答：小數(shù)點(diǎn)后面第50位上的數(shù)字是9，小數(shù)點(diǎn)后面50個(gè)數(shù)字的和是226．

點(diǎn)評(píng)：考查了算術(shù)中的規(guī)律，此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個(gè)周期的前幾個(gè)，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．