Question

7．計算：$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}}{1×2}$+$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}}{2×3}$+…+$\frac{10{0}^{2}+10{1}^{2}}{100×101}$+$\frac{10{1}^{2}+10{2}^{2}}{101×102}$=．

Answer 1

分析 首先通過計算得出分母與分子的關系，把式子化為$\frac{5}{2}+\frac{13}{6}+\frac{25}{12}$+…+$\frac{2×101×102+1}{101×102}$，再進行計算即可．

解答 解：$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}}{1×2}$+$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}}{2×3}$+…+$\frac{10{0}^{2}+10{1}^{2}}{100×101}$+$\frac{10{1}^{2}+10{2}^{2}}{101×102}$
=$\frac{5}{2}+\frac{13}{6}+\frac{25}{12}$+…+$\frac{2×101×102+1}{101×102}$
=2+$\frac{1}{2}$+2+$\frac{1}{6}$+…+2+$\frac{1}{101×102}$
=202+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{101}-\frac{1}{102}$
=202+1-$\frac{1}{102}$
=$202\frac{101}{102}$．

點評 本題考查了繁分數的化簡，關鍵是把原式進行轉化、拆分．