Question

【題目】已知三角形的三邊的長a、b、c都是整數(shù)，且a≤b≤c，若b=7，則這樣的三角形有　 　個(gè)．

Answer 1

【答案】28．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…7，由三角形的三邊關(guān)系，有7≤c＜7+a，對a分情況討論，分析可得c可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案．

解：根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…7，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有7≤c＜7+a，

當(dāng)a=1時(shí)，有7≤c＜8，則c=7，有1種情況，

當(dāng)a=2時(shí)，有7≤c＜9，則c=7、8，有2種情況，

當(dāng)a=3時(shí)，有7≤c＜10，則c=7、8、9，有3種情況，

當(dāng)a=4時(shí)，有7≤c＜11，則c=7、8、9、10，有4種情況，

…

當(dāng)a=7時(shí)，有有7≤c＜14，則c=7、8、9、10…13，有7種情況，

則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+7==28；