Question

黑板上寫(xiě)著數(shù)9，11，13，15，17，19．每一次可以擦去其中任何兩個(gè)數(shù)，再寫(xiě)上這兩個(gè)數(shù)的和減1（例如，可以擦去11和19，再寫(xiě)上29）．經(jīng)過(guò)幾次之后，黑板上就會(huì)僅剩下一個(gè)數(shù)．試問(wèn)，這個(gè)所剩下的數(shù)可能是多少？試找出所有可能的答案，并證明再無(wú)別的答案．

Answer 1

分析：假設(shè)第一次擦去9、11得到9+11-1=19；第二次擦去19和13，得到19+13-1=31；第三次擦去31和15，得到31+15-1=45；第四次擦去45和17，得到45+17-1=61；第五次擦去61和19，得到61+19-1=79；經(jīng)過(guò)5次后，黑板上就會(huì)僅剩下一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是79，再無(wú)別的答案．無(wú)論先擦去哪兩個(gè)數(shù)，得到一個(gè)數(shù)，總是經(jīng)過(guò)五次后，黑板上就會(huì)僅剩下一個(gè)數(shù)，每次都減去1，所以，最后的數(shù)是所有數(shù)的和減去5．

解答：解：9+11+13+15+17+19-5=79；
答：經(jīng)過(guò)5次之后，黑板上就會(huì)僅剩下一個(gè)數(shù)．這個(gè)所剩下的數(shù)就是79．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了排列組合．