Question

【題目】從1到100的自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，要求他們的和大于100，有　 　種取法．

Answer 1

【答案】2500

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，若每次取出2個數(shù)的和大于100，則兩個數(shù)中至少有一個大于50，進而分兩種情況討論，①若取出的2個數(shù)都大于50，②若取出的2個數(shù)有一個小于或等于50，分別計算其所有的情況數(shù)目，進而由加法原理，計算可得答案．

解：根據(jù)題意，若每次取出2個數(shù)的和大于100，則兩個數(shù)中至少有一個大于50，

即可以分兩種情況討論，

①若取出的2個數(shù)都大于50，就是從50個數(shù)中任意取2個數(shù)字，則=有1225種．

②若取出的2個數(shù)有一個小于或等于50，

當取1時，另1個只能取100，有1種取法；

當取2時，另1個只能取100或99，有2種取法；

…

當取50時，另1個數(shù)只能取100，99，98，…，51中的一個，有50種取法，

所以共有1+2+3+…+50==1275種取法．

綜合①②可得，1225+1275=2500（種），

答：有250種取法．

故答案為：2500．