Question

暗箱中有足夠多紅，黃，藍(lán)三色球．全班每一位同學(xué)從中取三次球，每次一個(gè)，并按先后次序排成一行．多次操作后，發(fā)現(xiàn)全班總有三人取出的球排列次序完全相同．則全班最少有

55

人．

Answer 1

分析：由于拿同樣的顏色，順序不同，情況也不同，所以紅，黃，藍(lán)三色球組合共有3×3×3=27種不同的組合；根據(jù)抽屜原理，最差原則，前27×2=54人去拿，總能確保有兩人取出的球排列次序完全相同．如果再有一人拿一種情況，則第55個(gè)人，無論按照什么順序拿都必然與前27位同學(xué)中的某一位相同，即全班總有三人取出的球排列次序完全相同．

解答：解：由于拿同樣的顏色，順序不同，情況也不同，所以紅，黃，藍(lán)三色球組合共有3×3×3=27種不同的組合；
根據(jù)抽屜原理，最差原則，前27×2=54人去拿，總能確保有兩人取出的球排列次序完全相同．
如果再有一人拿一種情況，則第55個(gè)人，無論按照什么順序拿都必然與前27位同學(xué)中的某一位相同，
即全班總有三人取出的球排列次序完全相同，也就是說全班最少有55人．
故答案為：55．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)雜的抽屜原理問題，關(guān)鍵是根據(jù)順序顏色確定紅，黃，藍(lán)三色球組合數(shù)，然后從最不利情況考慮，確定元素的至少數(shù)．