Question

10．把1-6這六個數(shù)分別填在圖中三角形三條邊的六個圓圈內(nèi)，使每條邊上三個圓圈內(nèi)的數(shù)的和相等，求這個和的最大值與最小值．

Answer 1

分析 設頂點處的三個數(shù)分別是a、b、c，由題意可得等量關系式：1+2+3+4+5+6+a+b+c，然后根據(jù)a+b+c取最大值和最小值，確定這個和的最大值與最小值即可．

解答 解：設頂點處的三個數(shù)分別是a、b、c，由題意可得，
1+2+3+4+5+6+a+b+c=21+a+b+c
當a+b+c=6+5+4時，21+a+b+c的值最大，
21+a+b+c=21+6+5+4=36
所以，每條邊上三個圓圈內(nèi)數(shù)的和最大值是：
36÷3=12
當a+b+c=1+2+3時，21+a+b+c的值最小，
21+a+b+c=21+1+2+3=27
所以，每條邊上三個圓圈內(nèi)數(shù)的和最小值是：
27÷3=9
答：這個和的最大值是12，最小值是9．

點評 本題考查了極值問題和幻方的綜合應用，關鍵是確定頂點處的三個數(shù)的和的最大值和最小值．