Question

一個(gè)圓的周長為60厘米，三個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓圈分成三等分，3只甲蟲A、B、C按順時(shí)針方向分別在這三個(gè)點(diǎn)上，它們同時(shí)按逆時(shí)針方向沿著圓圈爬行，A的速度為每秒5厘米，B的速度為每秒1.5厘米，C的速度為每秒2.5厘米．問3只甲蟲爬出多少時(shí)間后第一次到達(dá)同一位置？

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問題

專題：行程問題

分析：我們先考慮B、C兩只甲蟲什么時(shí)候到達(dá)同一位置，C與B相差20厘米，C追上B需要20÷（2.5-1.5）=20（秒）．而20秒后每次追及又需60÷（2.5-1.5）=60（秒）；再考慮 A與C，它們第一次到達(dá)同一位置要20÷（5-2.5）=8（秒），而8秒后，每次追及又需60÷（5--2.5）=24（秒）．可分別列出A與C、B與C相遇的時(shí)間，推導(dǎo)出3只甲蟲相遇的時(shí)，最少的那個(gè)時(shí)間就是他們第一次到達(dá)同一位置的時(shí)間，由此即可解答．

解答： 解：（1）C第一次追上B所需時(shí)間20÷（2.5-1.5）=20（秒），
（2）以后每次C追上B所需時(shí)間：60÷（2.5-1.5）=60（秒），
（3）C追上B所需的秒數(shù)依次為：20，80，140，200，…，
（4）A第一次追上C所需時(shí)間：20÷（5-2.5）=8（秒），
（5）以后A每次追上C所需時(shí)間：60÷（5--2.5）=24（秒），
（6）A追上C所需的秒數(shù)依次為：8，32，56，80，104…，
由以上可以知道，在出發(fā)后80秒時(shí)，A、B、C第一次到達(dá)同一位置．
答：3只甲蟲爬出80秒后第一次到達(dá)同一位置．

點(diǎn)評(píng)：本題是特殊的追及問題，理解A和B用相同的時(shí)間追上C時(shí)他們?nèi)�者在同一位置是解決本題的關(guān)鍵．