Question

3．有兩輪車(chē)和三輪車(chē)，共有31個(gè)輪子，兩輪車(chē)和三輪車(chē)各幾輛？

Answer 1

分析 設(shè)兩輪車(chē)有x輛，三輪車(chē)有y輛，那么根據(jù)共有31個(gè)輪子，可得不定方程2x+3y=31，然后求不定方程的整數(shù)解即可．

解答 解：設(shè)兩輪車(chē)有x輛，三輪車(chē)有y輛，根據(jù)題意可得不定方程：
2x+3y=31
    x=$\frac{31-3y}{2}$
因?yàn)?1是奇數(shù)，要使31-3y的差是偶數(shù)，y必須也是奇數(shù)；
且，3y≤31，即y≤10$\frac{1}{3}$，
所以，y=1、3、5、7、9，
則，y=1，x=（31-3×1）÷2=14；
y=3，x=（31-3×3）÷2=11；
y=5，x=（31-3×5）÷2=8；
y=7，x=（31-3×7）÷2=5；
y=9，x=（31-3×9）÷2=2；
答：兩輪車(chē)有14輛，三輪車(chē)有1輛；或兩輪車(chē)有11輛，三輪車(chē)有3輛；或兩輪車(chē)有8輛，三輪車(chē)有5輛；或兩輪車(chē)有5輛，三輪車(chē)有7輛；或兩輪車(chē)有2輛，三輪車(chē)有9輛．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不定方程的實(shí)際應(yīng)用，比較容易列出不定方程，但是確定y的取值范圍是本題解答的難點(diǎn)，因?yàn)橹挥腥≈捣秶�變小了，�?jì)算量才會(huì)減少．