Question

把質數(shù)373按數(shù)位拆開（不改變各數(shù)之間的順序），只能得到3、7、37、73這四個數(shù)，它們仍然都是質數(shù)，請找出所有具有這種性質的質數(shù)．

Answer 1

考點：質數(shù)與合數(shù)問題

專題：數(shù)的整除

分析：從表面上看，這樣的素數(shù)要從眾多大小不一的素數(shù)里找出來，是件十分困難的事，其實只要使用“排除法”即可簡便地求出．
 首先，我們去掉不可能采用的數(shù)字．
 1．在各個數(shù)位上都不能采用數(shù)字1、4、6、8、9，否則，拆成一位數(shù)時，
可能出現(xiàn)上述四個數(shù)，都不是素數(shù)．
 2．除首位外，各數(shù)位上不能有數(shù)字2和5．否則，將可能與它前一位或前幾位數(shù)組成大于2的偶數(shù)或能被5整除的數(shù)．由此看來，可采用的數(shù)字只有2、5、3、7．其中2和5只能出現(xiàn)在首位上，且每個數(shù)字不可能連續(xù)出現(xiàn)在相鄰數(shù)位上（如233肯定不行）．這樣一來，需要檢查的數(shù)的范圍就小多了．據此分兩種情況來進行析討論可．

解答： 解：從表面上看，這樣的素數(shù)要從眾多大小不一的素數(shù)里找出來，是件十分困難的事，其實只要使用“排除法”即可簡便地求出．
 首先，我們去掉不可能采用的數(shù)字．
 1．在各個數(shù)位上都不能采用數(shù)字1、4、6、8、9，否則，拆成一位數(shù)時，
可能出現(xiàn)上述四個數(shù)，都不是素數(shù)．
 2．除首位外，各數(shù)位上不能有數(shù)字2和5．否則，將可能與它前一位或前幾位數(shù)組成大于2的偶數(shù)或能被5整除的數(shù)．由此看來，可采用的數(shù)字只有2、5、3、7．其中2和5只能出現(xiàn)在首位上，且每個數(shù)字不可能連續(xù)出現(xiàn)在相鄰數(shù)位上（如233肯定不行）．這樣一來，需要檢查的數(shù)的范圍就小多了．據此分兩種情況來進行析討論可． 
1．不超過三位數(shù)時所有可能滿足條件的數(shù)共有12個，它們是23、27、237、273，37、373，53、57、537、573，73、737．．在這12個數(shù)中經驗證，除了是3或11的倍數(shù)外，只有23、37、53、73、373
這五個數(shù)是素數(shù)且滿足題目要求．
 2．當組成的數(shù)大于三位數(shù)時，以四位數(shù)為例（大于四位數(shù)時同理）．若首位上是2或5，則有2373、5373、2737、5737這四種數(shù)．而2737和5737由于737不是素數(shù)被排除，2373和5373各數(shù)位上數(shù)字之和為3的倍數(shù)，即能被3整除，排除．若首位上不出現(xiàn)2或5，則可供選用的數(shù)字只有3和7，所組成的數(shù)也只有3773、7337（某數(shù)字在相鄰數(shù)位上出現(xiàn)）和3737、7373（兩數(shù)字間隔出現(xiàn)）這兩類數(shù)．而這兩類數(shù)顯然不符合可拆素數(shù)的要求，應排除在外．
所以，四位和四位以上的可拆素數(shù)是沒有的．因此，可拆素數(shù)一共只有23、37、53、73、373這五個數(shù)．

點評：完成本題要細心，根據質數(shù)的性質及數(shù)的整除特征通過排除法認真分析完成．