Question

【題目】用3根等長(zhǎng)的火柴棍擺成一個(gè)等邊三角形,用這樣的等邊三角形，按下圖所示鋪滿一個(gè)大的等邊三角形,如果這個(gè)大的等邊三角形的底邊能放10根火柴棒,那么這個(gè)大的等邊三角形中一共要放多少根火柴棒?

Answer 1

【答案】165

【解析】如果把圖中最上端的一個(gè)三角形看做第一層,與第一層緊相連的3個(gè)三角形(2個(gè)向上的三角形,一個(gè)向下的三角形)看做第二層,那么這個(gè)圖中一共有10層三角形。

不難看出,這10層三角形每層所需火柴棒根數(shù),自上而下依次為:3,6,9,…,3×10。

它們成等差數(shù)列,且首項(xiàng)為3,公差為3,項(xiàng)數(shù)為10。

求火柴的總根數(shù),也就是求這個(gè)等差數(shù)列各項(xiàng)的和。

即: 3+6+9+…+30

=(3+30) × 10÷ 2

=33× 5

=165(根)

答：這個(gè)大的等邊三角形中一共要放165根火柴棒。