Question

從1至9這九個(gè)數(shù)字中挑出六個(gè)不同的數(shù)，填在下圖所示的六個(gè)圓圈內(nèi)，使任意相鄰兩個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都是質(zhì)數(shù)．那么最多能找出

17

種不同的挑法來．（六個(gè)數(shù)字相同，排列次序不同算同一種）

Answer 1

分析：在所有質(zhì)數(shù)中，除2是偶數(shù)外，其余是奇數(shù)．由所給出的數(shù)字，根據(jù)數(shù)的奇偶性質(zhì)可知，六個(gè)數(shù)必定三偶三奇間隔排列．這樣，按三個(gè)偶數(shù)的4種排列列舉如下：

A種情況：①2、1、4、7、6、5；②2、3，4、1、6、5；③2、3、4、7、6、5；④2、3、4、7、6、1；⑤2、9、4、1、6、5；⑥2、9、4、7、6、1；⑦2、9、4、7、6、5；
B種情況：①2、1、4、3、8、5；②2、1、4、3、8、9；③2、1、4、9、8、5；④2、3、4、9、8、5；
C種情況：①2、1、6、5、8、3；②2、1、6、5、8、9；
D種情況：①4、1、6、5、8、3；②4、1、6、5、8、9；③4、7、6、5、8、3；④4、7、6、5、8、9；

解答：解：7+4+2+4=17（種）；
答：最多能找出17種不同的挑法來．
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是先通過分析，找出排列規(guī)律，進(jìn)入通過列舉，得出問題答案．