Question

1．一個棱長為5厘米、表面涂色的正方體，將它每條棱切分成5等份，共可切分成125個相同的小正方體，這些小正方體中，表面3面涂色的有8塊，表面2面涂色的有36塊，表面1面涂色的有54塊．

Answer 1

分析 一個棱長為5厘米、表面涂色的正方體，將它每條棱切分成5等份，即每條棱有5個小正方體，所以共可切分成 5×5×5=125個相同的小正方體，根據正方體表面涂色知識可知，頂點處的小方塊三面涂色，除頂點外位于棱上的小方塊兩面涂色，位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒涂色，據此解答即可．

解答 解：5×5×5=125（個），
三面涂色的在頂點處，共8塊；
兩面涂色：（5-2）×12
=3×12
=36（塊）；
一面涂色：（5-2）×（5-2）×6
=3×3×6
=54（塊）；
答：表面3面涂色的有8塊，表面2面涂色的有36塊，表面1面涂色的有54塊．
故答案為：125，8，36，54．

點評 抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內部，由此即可解決此類問題．