Question

如圖，△ABC是等腰三角直角三角形，DEFG是正方形，線段AB與CD相交于K點，已知正方形EEFG的面積是48，AK：KB=1：3，則△BKD的面積是多少？

Answer 1

考點：相似三角形的性質（份數(shù)、比例）

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：因為等腰三角形ABC從A到BC的高=BC的一半=正方形DEFG的邊長，所以三角形ABC的面積=正方形DEFG=48；因為AK：KB=1：3，所以，三角形AKC的面積=

1

1+3

×三角形ABC的面積=

1

4

×48=12；因為三角形DAB和三角形ADC同底等高，所以他們的面積相等，二者同時減去三角形ADK的面積，所以三角形BKD的面積=三角形AKC=12．由此可解．

解答： 解：因為△ABC是等腰三角直角三角形，DEFG是正方形，
所以三角形ABC的底邊BC上的高=DE=

1

2

BC，即BC=2DE，
三角形ABC的面積=BC×DE÷2
=2DE×DE÷2
=DE²，
正方形的面積=DE²，
所以三角形ABC的面積=正方形DEFG的面積=48；
因為AK：KB=1：3，
所以三角形AKC的面積=

1

1+3

×三角形ABC的面積
=

1

4

×48
=12．
答：△BKD的面積是12．

點評：本題主要考查了直角三角形的性質和三角形面積公式的靈活應用，解題時注意觀察圖形特點做出相應的解答．