Question

【題目】找出4個(gè)不同的自然數(shù)，使得對(duì)于其中任何兩個(gè)數(shù)，它們的和總可以被它們的差整除．如果要求這4個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小，那么這4個(gè)數(shù)里中間兩個(gè)數(shù)的和是多少?

Answer 1

【答案】7

【解析】

我們?cè)O(shè)這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)為a，要求4個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能小，則先盡量讓a最�。�

當(dāng)a＝1，設(shè)4個(gè)數(shù)中另外三個(gè)數(shù)中某個(gè)數(shù)為b，有必須為整數(shù)，而＝1+，則2能被(b－1)整除，顯然(b－1)只能為2或1，對(duì)應(yīng)b只能是3或2，但是題中要求a至少能與三個(gè)數(shù)存在差能被和整除的關(guān)系，所以不滿足．

當(dāng)a＝2，設(shè)4個(gè)數(shù)中另外三個(gè)數(shù)中某個(gè)數(shù)為c，有必須為整數(shù)，而＝1+，則4能被(c－2)整除，有(c－2)可以為4、2、1，對(duì)應(yīng)c可以為6、4或3．

驗(yàn)證6、4、3、2是滿足條件的數(shù)組，它們的中間兩個(gè)數(shù)的和為4+3＝7即為題中條件下的和．