Question

把一個(gè)棱長是5厘米的正方體六個(gè)面都涂上紅色，然后切成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、三面涂紅色的以及六個(gè)面都沒有紅色的各有多少個(gè)？

Answer 1

分析：因?yàn)?×1×1=1，5÷1=5，所以大正方體每條棱長上面都有5個(gè)小正方體；根據(jù)立體圖形的知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面紅色，在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個(gè)數(shù)減去有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)即是沒有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案．

解答：解：因?yàn)?×1×1=1，5÷1=5，所以大正方體每條棱長上面都有5個(gè)小正方體；
所以一面涂色的有：（5-2）×（5-2）×6，
=3×3×6，
=54（個(gè)），
兩面涂色的有：（5-2）×12=3×12=36（個(gè)），
三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè)，
沒有涂色的有：125-54-36-8=27（個(gè)）；
答：一面涂色的小正方體有54個(gè)；兩面涂色的小正方體有36個(gè)；三面涂色的小正方體有8個(gè)；沒有涂色的小正方體有27個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了立方體的知識(shí)．注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點(diǎn)的應(yīng)用．