Question

一個(gè)自然數(shù)除以6得到的商加上這個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)，其和是11，求所有滿足條件的自然數(shù)．

Answer 1

分析：一個(gè)數(shù)除以7，余數(shù)從0到6，有7種可能；因?yàn)樯?余數(shù)=11，余數(shù)最小是0，所以商最大是11；所以此數(shù)最大是11×6+5=71，可以把這些數(shù)分成7組，它們除以7余數(shù)分別是0到6；當(dāng)余數(shù)是0，則除以6的商是11，則11×6+a（余數(shù)）=7n（這個(gè)自然數(shù)）0≤a≤5，7n=66+a，所以a=4，此時(shí)，解是70，同理，當(dāng)余數(shù)是1、2、3、4、5、6時(shí)，解出的數(shù)即可．

解答：解：當(dāng)余數(shù)是0，則除以6的商是11，11×6+a（余數(shù)）=7n（這個(gè)自然數(shù)）0≤a≤57n=66+a，
所以a=4，解是70，
當(dāng)余數(shù)是1時(shí)，解是64，
當(dāng)余數(shù)是2時(shí)，解是58，
當(dāng)余數(shù)是3時(shí)，解是52，
當(dāng)余數(shù)是4時(shí)，解是46，
當(dāng)余數(shù)是5時(shí)，解是40，
當(dāng)余數(shù)是6時(shí)，解是34．
所以一共有7個(gè)：34，40，46，52，58，64，70．
故答案為：34，40，46，52，58，64，70．

點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是審清“一個(gè)自然數(shù)除以6得到的商加上這個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)，其和是11”，逐一分析得出答案．