Question

18．兩個(gè)盒子A和B分別裝著不同數(shù)量的兩種小球，兩盒中小球的總重量是一樣的，同時(shí)從A，B盒子中各拿出一個(gè)小球放入C盒子，記為一次操作，C盒子開(kāi)始為空，經(jīng)過(guò)40次操作后，C盒子總重量與B盒子一樣，又經(jīng)過(guò)10次操作，C盒子總重量與A盒子一樣，那么A、B盒子中單個(gè)小球的重量比為（　�。�

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 我們?cè)O(shè)A盒中每個(gè)小球的重量為x，B盒中每個(gè)小球的重量為y，由題意可知，經(jīng)過(guò)40次操作后C盒子總重量與B盒子一樣，我們簡(jiǎn)記為C₄₀=B₄₀；由此可知，C₄₀=40x+40y=B₄₀，B原來(lái)重量=C₄₀+B拿出來(lái)的小球重，因此，B_原=B₄₀+40y=（40x+40y）+40y．同樣，50次操作后C₅₀=A₅₀，所以C₅₀=50x+50y=A₅₀，C原來(lái)重量=C₅₀+A拿出來(lái)的小球重，所以A_原=A₅₀+50x=（50x+50y）+50x
因?yàn)锳、B原來(lái)重量相同，由此即可列方程，求出x與y的關(guān)系．

解答 解：設(shè)A每個(gè)小球重x，B每個(gè)小球重y．
40次操作后C₄₀=B₄₀
所以C₄₀=40x+40y=B₄₀
B原來(lái)重量=C₄₀+B拿出來(lái)的小球重
所以B_原=B₄₀+40y=（40x+40y）+40y
50次操作后C₅₀=A₅₀
所以C₅₀=50x+50y=A₅₀
C原來(lái)重量=C₅₀+A拿出來(lái)的小球重
所以A_原=A₅₀+50x=（50x+50y）+50x
因?yàn)锳、B原來(lái)重量相同
所以（40x+40y）+40y=（50x+50y）+50x
                   40x+80y=100x+50y
                         30y=60x
                            y=2x
擬x：y=1：2
答：A、B盒子中單個(gè)小球的重量比為1：2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題較難，設(shè)A每個(gè)小球重x，B每個(gè)小球重y，關(guān)鍵弄清從A、B盒作出一個(gè)小球，操作次數(shù)、各盒中球重的關(guān)系，列方程求出x、y的關(guān)系，即可求出A、B盒子中單個(gè)小球的重量比．