Question

在等式

.

AB

+

.

CD

=

.

DEE

=C×C×F×F中，A，B，C，D，E，F(xiàn)代表1～9中不同的數(shù)字，那么，六位數(shù)

.

ABCDEF

=

836142

．

Answer 1

分析：根據(jù)

.

AB

+

.

CD

=

.

DEE

，可得

.

DEE

的百位只能是1，D=1，由

.

DEE

=C×C×F×F，為使1EE能分解成C×C×F×F，只有144符合題意（122、133、155、166、177、188、199都無法分解，144=2×2×6×6=3×3×4×4．因?yàn)镋已經(jīng)取了4，所以F只能取2或6了，然后分情況進(jìn)行討論，據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)

.

AB

+

.

CD

=

.

DEE

，可得

.

DEE

的百位只能是1，D=1，由

.

DEE

=C×C×F×F，為使1EE能分解成C×C×F×F，只有144符合題意（122、133、155、166、177、188、199都無法分解，144=2×2×6×6=3×3×4×4．因?yàn)镋已經(jīng)取了4，所以F只能取2或6了，
（1）若F=6，則C=2，

.

AB

+

.

CD

=144即

.

AB

+21，不可能為144，不合題意；
（2）若F=2，則C=6，

.

AB

+

.

CD

=144，那么

.

AB

=144-61=83．
故答案為：836142．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)

.

AB

+

.

CD

=

.

DEE

，可得

.

DEE

的百位只能是1，為使1EE能分解成C×C×F×F，只有144符合題意，確定好D、E后，再進(jìn)行分情況討論．