Question

判定8⁷⁵+2和8⁷⁶+9是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？

Answer 1

分析：（1）8的n次方的個(gè)位數(shù)字隨著n從小到大，是按8，4，2，6每4個(gè)一組循環(huán)出現(xiàn)；75÷4=18…3，所以8⁷⁵的個(gè)位數(shù)是2，所以8⁷⁵+2能夠被2整除，是偶數(shù)，所以8⁷⁵+2是合數(shù)；
（2）8的n次方除以5的余數(shù)是按3，4，2，1每4個(gè)一組循環(huán)出現(xiàn)；76÷4=19，所以8的76次方除以5后余1，1+9=10所以8⁷⁶+9能夠整除5，所以8⁷⁶+9是合數(shù)．

解答：解：（1）8的n次方的個(gè)位數(shù)字隨著n從小到大，是按8，4，2，6每4個(gè)一組循環(huán)出現(xiàn)；
75÷4=18…3，
所以8⁷⁵的個(gè)位數(shù)是2，
所以8⁷⁵+2能夠被2整除，是偶數(shù)，
所以8⁷⁵+2是合數(shù)；
即說明8⁷⁵+2能被3整除，是合數(shù)；

（2）8的n次方除以5的余數(shù)是按3，4，2，1每4個(gè)一組循環(huán)出現(xiàn)；
76÷4=19，
所以8的76次方除以5后余1，
1+9=10所以8⁷⁶+9能夠被5整除，所以8⁷⁶+9是合數(shù)．
所以8⁷⁶+9能夠被5整除，
所以8⁷⁶+9是合數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是根據(jù)8的n次方被5除后的余數(shù)規(guī)律及8的n次方的個(gè)位數(shù)字隨著n從小到大，是按8，4，2，6每4個(gè)一組循環(huán)出現(xiàn)來解決問題的．