Question

高速公路入口處收費(fèi)站有1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)共四個(gè)收費(fèi)窗口，有A，B，C三輛轎車要通過收費(fèi)窗口購(gòu)票入高速公路．那么，這三輛轎車共有（　�。┓N不同的購(gòu)票次序．

• A、24
• B、48
• C、72
• D、120

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：分步計(jì)數(shù)，A有4種不同的購(gòu)票窗口，B車可以在A車前也可以在A車之后，或者其他三個(gè)還沒有繳費(fèi)的窗口，一共有5種可能；同理得出C的方法，然后把它們相乘即可求解．

解答： 解：分三步進(jìn)行：
第一步先確定A：A車有4個(gè)窗口可以選擇；
第二步確定B：
因?yàn)锽車可以在A車前也可以在A車之后，或者其他三個(gè)還沒有繳費(fèi)的窗口，一共有5種可能．
B車有2+3=5種選擇；

第三步確定C：
因?yàn)椴还芮懊娴腁和B車是在同一個(gè)繳費(fèi)口還是在兩個(gè)不同的繳費(fèi)口分別繳費(fèi)的情況，C都有6種方法安排．
比如前面A、B兩車都在1號(hào)，再比如是按照A、B的順序排的，這個(gè)時(shí)候2、3、4都是空的，那么C車可以在A前面，在A和B之間，或者是在B之后，或者是在2、3、4號(hào)，所以這個(gè)時(shí)候C就有3+3=6種安排方法．或者A、B車在前面兩個(gè)不同的窗口繳費(fèi)如在1號(hào)和2號(hào)繳費(fèi)的，那么C車可以選擇在號(hào)的A前或者A之后2種，B車之前或者B車之后2種，或者3號(hào)或者4號(hào)共2種，
那么C車也有2+2+1+1=6種方法．
所以三個(gè)車?yán)U費(fèi)的方法就有
4×5×6=120種方法．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，關(guān)鍵是去掉B、C兩車的方法．