Question

【題目】在黑板上寫了從11開始的若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)（如11，12，13…），后來擦掉了其中一個(gè)數(shù)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是23．問擦掉的自然數(shù)是幾？

Answer 1

【答案】擦掉的自然數(shù)是30

【解析】

試題分析：這道題如果依次去試比較麻煩．這時(shí)我們應(yīng)從整體上看問題，既然它是從11開始的若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，而擦掉一個(gè)自然數(shù)后，剩下的數(shù)的平均數(shù)是23，那么我們可以肯定剩下的數(shù)的總和必定是23的倍數(shù)．

我們不妨先假設(shè)：剩下的自然數(shù)就有13個(gè)，那么原來的自然數(shù)就應(yīng)有14個(gè)，但（11+12+…+24）＜23×13，所以不符合要求；如果剩下的自然數(shù)有39個(gè)，那么原來的自然數(shù)就會(huì)有40個(gè)，即從11、12、…、50．很明顯，無論去掉哪個(gè)自然數(shù)，剩下數(shù)的平均數(shù)都會(huì)大于23．因此，我們可以確定剩下的自然數(shù)的個(gè)數(shù)為26個(gè)，那么原來的自然數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)有27個(gè)，所以王老師所寫的數(shù)只能是11、12、…、37.27個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和就是：（11+12+…+37）=648．

=，648﹣×26=30 …相差的數(shù)（即被擦掉的數(shù)）

解：由以上分析得

（11+12+…+37）﹣×26，

=648﹣618，

=30．

答：擦掉的自然數(shù)是30．