Question

19．給分?jǐn)?shù)$\frac{1}{3}$的分子和分母同時(shí)加上它的分母，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)$\frac{3+1}{3+3}$就變?yōu)樵瓉?lái)分?jǐn)?shù)的2倍，現(xiàn)在，把另外兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都分別加上它們的分母，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別是原來(lái)分?jǐn)?shù)的3倍、4倍，你知道另外兩個(gè)分?jǐn)?shù)是多少嗎？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都分別加上它們的分母，得到的新分?jǐn)?shù)變成原來(lái)分?jǐn)?shù)的3倍時(shí)，根據(jù)新分?jǐn)?shù)的分母是原來(lái)分?jǐn)?shù)分母的2倍，新分?jǐn)?shù)變成原來(lái)分?jǐn)?shù)的3倍，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可得新分?jǐn)?shù)的分子是原來(lái)分?jǐn)?shù)分子的6倍，所以原來(lái)分?jǐn)?shù)的分母是分子的5倍，據(jù)此列舉出這樣的分?jǐn)?shù)有哪些即可．
（2）當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都分別加上它們的分母，得到的新分?jǐn)?shù)變成原來(lái)分?jǐn)?shù)的4倍時(shí)，根據(jù)新分?jǐn)?shù)的分母是原來(lái)分?jǐn)?shù)分母的2倍，新分?jǐn)?shù)變成原來(lái)分?jǐn)?shù)的4倍，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可得新分?jǐn)?shù)的分子是原來(lái)分?jǐn)?shù)分子的8倍，所以原來(lái)分?jǐn)?shù)的分母是分子的7倍，據(jù)此列舉出這樣的分?jǐn)?shù)有哪些即可．

解答 解：根據(jù)分析，可得
（1）當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都分別加上它們的分母，得到的新分?jǐn)?shù)變成原來(lái)分?jǐn)?shù)的3倍時(shí)，
原來(lái)分?jǐn)?shù)的分母是分子的5倍，
這樣的分?jǐn)?shù)有：$\frac{1}{5}$、$\frac{2}{10}$、$\frac{3}{15}$、…．
答：當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都分別加上它們的分母，得到的新分?jǐn)?shù)變成原來(lái)分?jǐn)?shù)的3倍時(shí)，這樣的分?jǐn)?shù)有：$\frac{1}{5}$、$\frac{2}{10}$、$\frac{3}{15}$、…．

（2）當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都分別加上它們的分母，得到的新分?jǐn)?shù)變成原來(lái)分?jǐn)?shù)的4倍時(shí)，
原來(lái)分?jǐn)?shù)的分母是分子的7倍，
這樣的分?jǐn)?shù)有：$\frac{1}{7}$、$\frac{2}{14}$、$\frac{3}{21}$、…．
答：當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都分別加上它們的分母，得到的新分?jǐn)?shù)變成原來(lái)分?jǐn)?shù)的4倍時(shí)，這樣的分?jǐn)?shù)有：$\frac{1}{7}$、$\frac{2}{14}$、$\frac{3}{21}$、…．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出另外兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母和分子的關(guān)系．