Question

計(jì)算．
5+10+15+20+…+195+200           
（1+3+5+…+1999）-（2+4+6+…+1998）

Answer 1

考點(diǎn)：加減法中的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：（1）運(yùn)用乘法分配律把原式變?yōu)?×（1+2+3+4+…+39+40），括號(hào)內(nèi)運(yùn)用高斯求和公式簡算即可．
（2）通過觀察，括號(hào)內(nèi)的算式都是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，運(yùn)用高斯求和公式即可求出．第一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（1999+1）÷2=1000，第二個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為1998÷2=999，代入公式求解．

解答： 解：（1）5+10+15+20+…+195+200           
=5×（1+2+3+4+…+39+40）
=5×[（40+1）×20]
=5×820
=4100


（2）（1+3+5+…+1999）-（2+4+6+…+1998）
=（1+1999）×1000÷2-（2+1998）×999÷2
=2000×1000÷2-2000×999÷2
=1000000-999000
=1000

點(diǎn)評(píng)：（1）此題運(yùn)用了乘法分配律以及高斯求和公式計(jì)算．
（2）此題解答的關(guān)鍵是求出各數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，然后運(yùn)用公式解答即可．